sobota 04 grudnia 2021 imieniny Barbary i Bernarda 1875 - Urodził się Rainer Rilke
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Prostokąty

Trzy punkty

Na płaszczyźnie mamy trzy różne punkty . Czy istnieje prostokąt, którego wierzchołkami są te punkty? Jeżeli tak, ile jest takich prostokątów?


Zauważmy na początku rzecz raczej oczywistą: jeżeli dane punkty są współliniowe, to taki prostokąt nie istnieje.

Możemy zatem założyć, że nasze punkty tworzą trójkąt.

Przypuśćmy najpierw, że mamy już szukany prostokąt. Wtedy punkty są jego kolejnymi wierzchołkami. Zatem dwa boki trójkąta wyznaczonego przez te punkty są bokami prostokąta, a trzeci jego przekątną. Z tego wynika, że trójkąt ten musi być prostokątny.

Zauważmy teraz, że ten warunek już wystarczy, tzn. jeżeli trójkąt wyznaczony przez nasze trzy punkty jest prostokątny, to da się zbudować żądany prostokąt. Ze sposobu konstrukcji tego prostokąta wynika też, że jest to jedyny taki prostokąt.



Konstrukcji jest oczywiście wiele. Powyżej podajemy dwie. W pierwszej rysujemy proste prostopadłe do przyprostokątnych – punkt przecięcia jest szukanym czwartym wierzchołkiem. W drugiej rysujemy okręgi o środkach w punktach będących końcami przeciwprostokątnej i o promieniach równych długościom przyprostokątnych (dokładniej, w danym wierzchołku promień jest równy długości przyprostokątnej leżącej na przeciwko) – jeden z dwóch punktów przecięcia tych okręgów jest szukanym czwartym wierzchołkiem prostokąta.




Komentarze + Dodaj komentarz
Zapraszamy do wyrażania opinii, redakcja portalu Interklasa.
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl