środa 08 grudnia 2021 imieniny Klemensa i Marii 65 p.n.e - Urodził się Horacy
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Zadania przygotowujące do matury

Odpowiedzi - Część 2

Rozwiązania do zadań z zestawu przygotowującego do egzaminu maturalnego z matematyki

Zadanie 11

x2+y2=4
O1(S1,r1)x2+y2=4
S1=(0,0)
r1=2

x2+y2-6x-8y+16=0
O2(S2,r2)(x-3)2- 9+(y-4)2-16+16=0
(x-3)2-9+(y-4)2=9
S2=(3,4)
r2=3


r1+r2=2+3
|S1S2|=r1+r2

Odp. Okręgi styczne zewnętrznie

Zadanie 12

A={x  R: x2-2x-3≤0}
x1=-1, x2=3
A=<-1,3>

B={x  R: 4-x2>0}
x1=-2, x2=2
A=<-2,2>

Odp: A  B=<-1,2)

Zadanie 13

Tworzę:
an+1=-(n+1)
an+1=-n-

Obliczam:
an+1-an=---+n=-
an+1-an=r
r=-

Odp: Różnica jest stała, czyli jest to ciąg arytmetyczny.

Zadanie 14

a1,a1q,a1q2
a1+a1q+a1q2=7
a1·a1q·a1q2=8
a1(1+q+q2)=7
a13q3=8
(a1q)3=8
a1q=2
a1=

(1+q+q2)=7
2+2q+2q2=7q
2q2-5q+2=0
Δ=25-16=9
√Δ=3

q1=(5-3)/4=
q2=(5+3)/4=2

 a1q=2
q=
 
 a1q=2

q=2



 


 a1=4
q=
 
 a1=1

q=2






an=a1qn-1
an=4·()n-1  an=2n-1

Odp. an=4·()n-1 lub   an=2n-1.

Zadanie 15 

  1. dziewcząt – 150, chłopców – 61
  2. wszystkich uczniów jest 211

    procent dziewczyn w szkole – 71%

Odp: W klasie IIIa chłopcy stanowią największą grupę.

Zadanie 16

x – o tyle zwiększamy promień kuli R1
R1+x=R2
V1=R13
V2=R23
3V1=V2
R13=R23
3R13=R23 /:
3
R13=R23
R2=R1+x
3R13=(R1+x)3
((R1+x)/R1)3=3
(R1+x)/R1=
R1+x=R1
x=R1-R1
x=R1(-1)

Odp: Promień należy zwiększyć o x=R1(-1).

Zadanie 17

Założenie: a,b>0

a·b=P
a·b=2116
a=2116/b

obwód=2a+2b=2(a+b)

O(b)=2(2116/b + b)=4232/b + 2b
O(b)=(4232+2b2)/b

Obliczamy pochodną:

b2-2116=0
(b-46)(b+46)=0
b=46 b=-46

b=-46 nie spełnia warunków zadania

Obliczamy drugą pochodną:

to o(46) posiada minimum.

b=46
a=2116/46
a=46

Odp: a=46, b=46.

Zadanie 18

x3-3x-2=0
x3-x-2x-2=0
x(x2-1)-2(x+1)=0
x(x-1)(x+1)-2(x+1)=0
(x+1)(x2-x)-2(x+1)=0
(x+1)(x2-x-2)=0
x+1=0 x2-x-2=0
x=-1 x=2

Zadanie 19

f(x)=x3-mx2+5x-4, xR
f'(x)=3x2-2mx+5
f'(2)=3·22-2m·2+5=3·4-4m+5=-4m+17

f'(2)=0
-4m+17=0
m=17/4

f(x)=x3-x2+5x-4
f'(x)=3x2-x+5

f'(x)=0
3x2-x+5=0
6x2-17x+10=0
Δ=289-240=49
√Δ=7
x1=(17-7)/12=
x2=(17+7)/12=2

x

 

5/6

 

2

 

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

max

min
-3

f(2)=23-·4+10-4
f(2)=-3

Odp: Dla m= funkcja f posiada minimum dla x=2.

Zadanie 20

f(x)=3x2+2x-1, A(-1,1)
f'(x)=6x+2
f'(-1)=-6+2=-4

y-y0=f'(x0)(x-x0)

y-1=-4(x+1)
y=-4x-4+1
l: y=-4x-3, a1=-4

4x+2y-6=0
2y=-4x+6
k: y=-2x+3, a2=-2

l⊥k ⇔ a1·a2=-1
-4·(-2)=1
8≠1

Odp: Styczna do wykresu funkcji f nie jest prostopadła do danej prostej.

Zadanie 21

f(x)=2x3+4x2-x+1
f'(x0)=-3
f'(x)=6x2+8-1
6x2+8x-1=-3
6x2+8x+2=0
Δ=4
√Δ=2
x1=(-4-2)/6=-1
x2=(-4+2)/6=-

f(-1)=2·(-1)+4·1+1+1
f(-1)=-2+4+2
f(-1)=4

f(-)=-++
f(-)=

Odp: Punkty styczności to: A(-1,4), B(-,)





Autor: mgr Małgorzata Kowalczyk
nauczyciel matematyki w liceum w Sędziszowie

Początek publikacji: 2006-06-20
Komentarze + Dodaj komentarz
  • Odpowiedzi, Ona.. :) (odpowiedzi: 0)
  • Pod zadaniami jest przycisk dalej i tam na drugiej stronie są rozwiązania ;p A co do błędów to w pierwszym zadaniu nie jest to błędem, po prostu wyjdą takie cyfry jak np. w wartości ujemnej <2; 3,5> ;)
  • zad 17, oby 30%;p (odpowiedzi: 0)
  • mam pytanie po co obliczać w taki sposób jak wiadomo ze prostokatem który ma najmniejszy obwód zawsze będzie kwadrat? pani jako nauczycielka powinna to wiedziec:P pozdro dla nas wsyztskich:P
  • zad 3, klaudia18 (odpowiedzi: 1)
  • w zadaniu 3. przerywana linia symbolizuje że punkty które na niej się znajdują nie należą do nierówności czyli prawidłowo y<1
  • zadania, klaudia (odpowiedzi: 1)
  • nawet współrzędne punktu C w zadaniu 2 są źle podstawione. nie robi to różnicy w odpowiedzi ale jest to błąd
  • błędy, klaudia (odpowiedzi: 0)
  • pełno błędów. w pierwszym zadaniu punkty nie są dokładne. Nie przybliża się miejsc zerowych jesli nie widac tylko się je liczy z podanych pinktów
  • zadania, shadi22 (odpowiedzi: 0)
  • Hmmm... Duzo zadan opiera sie na liczeniu pochodnych. No ale przezciez pochodnych nie ma nawet na maturze rozszerzonej z matematyki a co mowic o podstawie. Take rzeczy jak ekstrema itp nie znajduja sie w programie..
  • błedy w rozwiązaniu, Daro (odpowiedzi: 0)
  • Są błędy w zadaniach i tu jest prosty na to przykład. W samej końcówce źle jest obliczone x1 i x2. pomyłka w podstawieniu za b.
  • xxx, xyz (odpowiedzi: 0)
  • nacisnij "dalej" ^^
  • Rozwiązanie?, damian (odpowiedzi: 0)
  • Ja tez wlasnie nie wiem skad mam wiedziec czy dobrze rozwiazalem jak nigdzie nie ma odpowiedzi.xd buuu!!
  • XX, xxx (odpowiedzi: 0)
  • A odpowiedzi? skad mam wiedziec czy dobrze rozwiazałam??
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl