czwartek 09 grudnia 2021 imieniny Leokadii i Wiesława 1953 - Urodził się John Malkovich
Do końca roku pozostało: 0 dni
Matematyka
Interaktywna mapa szkół
Język polski Historia WOS Sztuka (plastyka i muzyka) Języki obce Religia i etyka
Matematyka Fizyka i astronomia Chemia Biologia Przyroda Geografia Technika Informatyka
Przedmioty zawodowe WF Ścieżki edukacyjne Wychowanie przedszkolne Nauczanie zintegrowane Więcej
Zastosowanie "geometrii kartki i nożyczek" do wyprowadzenia wzoru na pole trójkąta

I sposób


Uczniowie przynoszą na lekcję prostokąt o wymiarach np. 8 cm x 6 cm wycięty z kolorowego lub białego papieru (lub z papieru samoprzylepnego), klej i nożyczki.

Nauczyciel przygotowuje dla siebie duży prostokąt do prezentacji na forum klasy i tablicę magnetyczną wraz z kilkoma magnesami.

Wszystkie elementy ćwiczenia uczniowie wykonują własnoręcznie ze swoimi modelami figur oraz demonstrują przy tablicy.

Nauczyciel poleca uczniom, aby narysowali jedną przekątną prostokąta (BD) i przecięli prostokąt wzdłuż tej przekątnej.

Następnie uczniowie metodą prostego nałożenia figur sprawdzają, czy otrzymane trójkąty prostokątne ABD i BCD są przystające. Dochodzą do wniosku, że jako figury przystające trójkąty te mają takie same pola powierzchni.

PABD = PBCD

Zauważają również, że pole trójkąta stanowi połowę pola prostokąta.

Uczniowie wklejają prostokąt składający się z dwóch przystających trójkątów do zeszytu i opisują obrazek (tak jak na rysunku poniżej) ze wskazaniem podstawy i wysokości trójkąta.


Następnie sami wyprowadzają wzór na pole trójkąta:

PABD = PABCD

PABD = · a · h

gdzie a - podstawa trójkąta, h - wysokość trójkąta.

Wreszcie stosują wzór do obliczenia pola trójkąta ABD:

PABD = · 8cm · 6cm = 4cm · 6cm = 24 cm²

Przy okazji proponuję przeprowadzenie z uczniami na tej lekcji pouczającego doświadczenia, aby ich przekonać, że pole trójkąta można obliczyć inaczej.

Podstawą trójkąta może być inny jego bok, a wtedy bierzemy do obliczeń wysokość opuszczoną na ten bok. Uczniowie rysują wysokość trójkąta ABD z wierzchołka kąta prostego A na przeciwprostokątną BD i możliwie dokładnie ją mierzą. Mogą otrzymać nieco różniące się wyniki pomiaru tej wysokości. Należy wyjaśnić, że wpływ na to ma błąd pomiaru wynikający z różnego wyskalowania przyrządów pomiarowych (linijek) oraz błędu odczytu spowodowanego niedoskonałością naszego wzroku. Wyniki powinny oscylować wokół wartości (h1= 4,8 cm). Długość boku BD tego trójkąta wynosi natomiast 10 cm. Uczniowie mierzą ten bok, ale należy im powiedzieć, że trójkąt ABD jest trójkątem egipskim (jego boki są wielokrotnościami liczb naturalnych 3, 4, 5) i stąd znana jest długość przeciwprostokątnej BD.

Następnie uczniowie obliczają pole trójkąta ABD dostosowując wyprowadzony wcześniej wzór ogólny na pole trójkąta.

PABD = |BD| · h1 = · 4,8cm · 10cm = 2,4cm · 10cm = 24cm²

gdzie BD- przeciwprostokątna trójkąta ABD, h1 - wysokość trójkąta opuszczona na bok BD.

Wniosek końcowy:

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości podstawy i długości wysokości opuszczonej na tę podstawę.





Autor: Ewa Szamrej
nauczycielka matematyki w Świebodzinie

Komentarze + Dodaj komentarz
 
Nasi partnerzy:
MEN SchoolNet eTwinning Związek Powiatów Polskich PCSS
Cisco OFEK Przyjazna Szkoła Fundacja Junior FIO CEO
Parafiada net PR Orange IMAX Cinema City WSP TWP
IMAGE PPI-ETC ArcaVir Master Solution Device


Projekt Polski Portal Edukacyjny Interkl@sa
powstał i był realizowany w latach 2000-2011 dzięki wsparciu
Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności.

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej "Polityce Prywatności".


Pytania i uwagi: portal@interklasa.pl

Regulamin portalu /  Polityka prywatności /  Ochrona własności intelektualnej /  Zasady korzystania / 
Wyłączenie odpowiedzialności /  Biuro prasowe /  Zasady współpracy /  Redakcja /  Kontakt

Przejdź na stronę ucznia Przejdź na stronę nauczyciela Przejdź na stronę rodzica Certyfikat sieciaki.pl Przyjazna strona kidprotect.pl