Ponad trzydzieści lat temu C.J. Roberts zbudował bryłę, którą nazwał sferostożkiem. Powstaje ona po przecięciu podwójnego stożka, przekręceniu jednej części o 90° i ponownym połączeniu. Operacja ta jest możliwa, gdy przekrój podwójnego stożka jest kwadratem. Jeśli przyjąć długość boku kwadratu (czyli tworzącą stożka) równą 1, długość średnicy podstawy stożka wynosi √ 2 więc obwód podstawy jest równy p√ 2 . Długość łuku wycinka jest równa połowie obwodu. Kąt między brzegami tego wycinka ma ok. p*1.41 radianów, czyli około 127,28 stopni. Informacje te są potrzebne do wykonania siatki sferostożka.

Punktem wyjścia dla poszukiwań Robertsa była wstęga Möbiusa - prostokątny pasek o połączonych, skręconych o 180° końcach. Eksperymentował z wstęgą o znaczącej grubości. Przy grubości równej szerokości wstęgi wystarczy jej końce skręcić tylko o 90°. Otrzymuje się w ten sposób bryłę, której zewnętrza powierzchnia tworzy ciągłą powyginaną ścianę. Bryła ma w środku otwór. Roberts poszukiwał bryły o jednej powyginanej ścianie, ale nie będącej pierścieniem.

Sferostożek ma ciekawe własności. Zwykły podwójny stożek może toczyć się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnym. Sferostożek natomiast wykonuje ograniczone ruchy w prawo i w lewo, które składają się jednak łącznie na ruch do przodu. Ciekawie wygląda toczenie się, a raczej „zataczanie" tej bryły po równi pochyłej. Jeśli ułożyć dwa sferostożki obok siebie, mogą się one toczyć jeden za drugim. Cztery ustawione w kwadrat mogą się równocześnie obracać wzajemnie wokół siebie. Osiem sferostożków daje się tak dopasować na powierzchni jednego, że każdy z zewnętrznych może się toczyć po powierzchni środkowego.

Roberts nie zajmował się sferostożkami przez wiele następnych lat, aż do 1997 roku, kiedy to autor artykułu - Jan Stewart wygłosił cykl telewizyjnych wykładów poświęconych między innymi symetrii. Wówczas Roberts skontaktował się z nim i opisał swoją ciekawą bryłę.

Należy wykonać dwie pary takich siatek a następnie skleić je tak jak na poniższym rysunku, dobierając odpowiednio elementy tak, by czerwony pasek łączył się z czerwonym, a biały z białym.

W ciekawy sposób konstruuje się sferostożek w programie DPGRAPH. Należy go tam opisać równaniem z=f(x,y).
Ponieważ bryła ta jest zamknięta, należy ją opisać kilkoma równaniami funkcyjnymi. Oto te równania i widok sferostożka wykonanego w DPGRAPH:

Graph3d(( (x^2+y^2<=(z+3)^2 & x>=0 & z<0), (x^2+y^2<=(z-3)^2 & x>=0 & z>0),(z^2+x^2<=(y-3)^2 & y>=0 & x<0), (z^2+x^2<=(y+3)^2 & y<=0 & x<0) ))

Podobnie można skonstruować sferowalec. Na ten pomysł wpadłem w trakcie lekcji informatyki prezentując uczniom sposób powstania sferostożka.
Sferowalec powstaje z walca o wysokości równej jego średnicy przez przepołowienie go wzdłuż osi i obrócenie jednej z polówek o 90⁰.

Równanie powierzchni sferowalca wykonanego przez mojego ucznia Kamila Raźniaka w programie DPGRAPH ma postać:

Graph3d(( (x^2+y^2<=9 & x>=0 & z<2.99), (x^2+y^2<=9 & x>=0 & z>-2.99), (z^2+x^2<=9 & y>=-2.99 & x<0), (z^2+x^2<=9 & y<=2.99 & x<0) ))

uzupełnił B.Pabich