Istnieje ciekawy sposób przekształcania wielościanów foremnych w pewnej cyklicznej kolejności wychodząc od sześcianu i kończąc na nim. Początkowo Eugeniusz Jakubas (nauczyciel matematyki w Zamościu) napisał program w Pascalu, w którym wielościany te jak na filmie przekształcały się jeden w drugi rozpoczynając cykl od sześcianu a kończąc na dwunastościanie foremnym. Problem polegał na zamknięciu tego cyklu, czyli odnalezieniem transformacji, która przekształciłaby dwunastościan foremny w sześcian.  Eugeniusz Jakubas postawił ten problem na Konferencji Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki w Grudziądzu w lutym 1999 r.
Jeszcze tego samego dnia zabrałem się do pracy i po godzinie problem został rozwiązany na ekranie komputera przy użyciu programu CABRI jeszcze w jego wersji 1.7. Wskazówką do rozwiązania problemu była znana mi sztuczka z budowaniem kartonowego modelu dwunastościanu,  polegająca na przyklejaniu na ścianach sześcianu odpowiednich daszków.
No, ale problem polegał na tym, by w dwunastościanie, który oglądamy na ekranie w postaci trzydziestu odpowiednio połączonych krawędzi dokonać  takiego przekształcenia, w którym przejdą one na krawędzie sześcianu. Pomysłu n rozwiązanie tego problemu nie widać, gdy patrzymy na model wykonany z kartonu. Natomiast na ekranie komputera obraz staje się bardziej klarowny. Możemy dowoli obracać bryłę, planować swoją pracę zaznaczając kolorami pary krawędzi które mają przejść na krawędzie sześcianu i ...rozwiązanie przychodzi samo: - krawędzie dwunastościanu należy  opuścić w odpowiedni sposób na ściany sześcianu.

A teraz prezentacja pełnego cyklu transformacji wielościanów platońskich:

Od sześcianu do czworościanu:
Ścinamy cztery naroża sześcianu (przeciwległe parami w górnej i dolnej ścianie sześcianu) płaszczyznami prostopadłymi do jego przekątnych, oddalającymi się od wierzchołków sześcianu w kierunku jego środka symetrii do momentu, gdy płaszczyzny te przetną się nawzajem. Model ten ukazuje możliwość umieszczenia czworościanu w sześcianie.

Od czworościanu do ośmiościanu:
Ścinamy cztery naroża czworościanu płaszczyznami prostopadłymi do jego wysokości, oddalającymi się od wierzchołków czworościanu w kierunku jego środka do momentu, gdy płaszczyzny te przetną się nawzajem. Model ten ukazuje możliwość umieszczenia ośmiościanu w czworościanie

 

Od ośmiościanu do dwudziestościanu:
teraz następuje skręcenie krawędzi ośmiościanu i rozerwanie jego ścian, by utworzyć z nich 20 scian.

 

Od dwudziestościanu do dwunastościanu:
Krawędzie dwunastościanu tworzące jego trójkątne ściany podążają w kierunku środków ciężkości tych ścian, tworząc pięciokątne ściany  dwunastościanu foremnego.

Od dwunastościanu do sześcianu:
i teraz juz tylko "ześlizgiwanie" krawędzi dwunastościanu foremnego po innych jego krawędziach aż otrzymamy sześcian.

opracował BP