Wielościany archimedesowskie po raz pierwszy opisał Archimedes, ale jego rękopisy zostały zagubione i znane są obecnie z drugiej ręki. Wszystkie te wielościany zostały ponownie odkryte w epoce Renesansu a Johannes Kepler zrekonstruował ich zbiór ok. 1619 r.
Wielościany te zwane też półforemnymi to wielościany wypukłe, których wszystkie naroża są przystające i wszystkie ściany są foremne, choć niekoniecznie przystające do siebie. Oznacza to, że wokół każdego wierzchołka występują takie same wielokąty foremne (niekoniecznie przystające) i w tym samym uporządkowaniu, np. sześciokąt - sześciokąt - trójkąt w czworościanie wklęsłym. W każdej takiej bryle występują więc co najmniej dwa rodzaje wielokątów będących jego ścianami, w przeciwieństwie do brył platońskich, w których każdy wierzchołek łączy wielokąty tylko jednego typu.
Wielościany archimedesowskie nazywa się również powierzchniowo - foremnymi. Można je uzyskać przez ścinanie naroży wielościanów foremnych (ang. truncated), lub ich przycinanie (ang. snub).
Ścinanie naroży polega na przekrojeniu wielościanu płaszczyzną przechodzącą przez wszystkie krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka w równych odległościach od niego. Tworzą się więc nowe ściany (wielokąty foremne) o tylu wierzchołkach, ile krawędzi zbiegało się w wierzchołku poprzedniego wielościanu. Natomiast na bazie ściany poprzedniego wielościanu (n-kąta foremnego) powstaje nowa ściana, będąca wielokątem foremnym o 2n wierzchołkach.
Na przykład: po ścięciu naroży czworościanu foremnego powstaje czworościan ścięty, którego ściany są trójkątami (3 krawędzie z wierzchołka) i sześciokątami (2 × 3), a po ścięciu naroży sześcianu powstaje sześcian ścięty, którego ściany są trójkątami (również 3 krawędzie z wierzchołka) i ośmiokątami (2 × 4).
Może się zdarzyć, że płaszczyzna przekroju przetnie krawędzie w ich środkach. Wówczas poprzednia ściana (n-kąt foremny) przejdzie w wielokąt tego samego rodzaju ale pomniejszony w odpowiedniej skali, zaś przekrój będzie wielokątem foremnym o tylu wierzchołkach ile krawędzi łączył wierzchołek poprzedniego wielościanu.
Znanych jest 13 wielościanów archimedesowskich wypukłych (w nawiasie umieszczona jest ich angielska nazwa). Może nazwy wydają się zbyt skomplikowane, ale powstały one na zasadzie pewnej logiki. Wprowadził je po raz pierwszy w języku łacińskim Johannes Kepler i przyjęły się one we wszystkich językach do dzisiejszych czasów w podobnie brzmiącej formie. Prawie nie zmieniły swej nazwy w terminologii angielskiej i dlatego ta terminologia uznana jest za powszechnie stosowaną.
Dlaczego wielościanów archimedesowskich jest dokładnie 13?
By odpowiedzieć na to pytanie, zastanówmy się, ile wielokątów foremnych różnego rodzaju może wychodzić z jednego wierzchołka. Zauważmy, że warunkiem na to, by ściany miały wspólny wierzchołek jest, by suma miar kątów płaskich wielokątów przy tym wierzchołku nie przekroczyła 360⁰ . Na przykład z jednego wierzchołka mogą wychodzić najwyżej trzy kwadraty, ale już nie cztery, ani pięć, itd., maksymalnie pięć trójkątów równobocznych, ale już nie sześć.

Każdemu wielościanowi archimedesowskiemu odpowiada wielościan do niego dualny. Zbiorem tych wielościanów zajmował się matematyk francuski Eugeniusz Catalan, stąd ich nazwa wielościany Catalana.

MODEL	NAZWA	SPOSÓB POWSTAWANIA
	czworościan ścięty (truncated tetrahedron)	Wielościany platońskie ścięte - powstają przez obcięcie naroży płaszczyznami w ten sposób, by powstały wielokąty foremne: dla czworościanu: trójkąty i sześciokąty, dla ośmiościanu: trójkąty i ośmiokąty, dla sześcianu: trójkąty i kwadraty, dla dwunastościanu: trójkąty i dziesięciokąty, dla dwudziestościanu: pięciokaty i sześciokąty
	sześcian ścięty (truncated cube)
	ośmiościan ścięty (truncated octahedron)
	dwunastościan ścięty (truncated dodecahedron)
	dwudziestościan ścięty (truncated icosahedron))
	sześcioośmiościan (cuboctahedron)	Te dwie bryły łączą ze sobą wspólne cechy grupy symetrii sześcioośmiościennej i dwunastodwudziestościennej. Istnieje duża analogia pomiędzy tymi grupami wielościanów. Zauważmy, że składają się one zawsze z trójkątów i wielokątów, które były ścianami bryły bazowej danej grupy symetrii o mniejszej ilości ścian (kwadraty i pięciokąty).
	dwudziestodwunastościan (icosidodecahedron
	sześcioośmiościan rombowy (rhombicuboctahedron)	Obie te bryły powstają odpowiednio z sześcianu i dwunastościanu w wyniku ich tzw. eksplozji - odsunięcia ścian aż do momentu, gdy dwie sąsiednie można będzie połączyć kwadratami. Resztę przestrzeni zamkną do wielościanu trójkąty równoboczne.
	dwudziestodwunastościan rombowy (rhombicosidodecahedron)
	sześcioośmiościan ścięty (truncated cuboctahedron)	Te dwie bryły powstają z rombowych przez ścięcie ich płaszczyznami równoległymi do ich trójkątnych ścian w ten sposób, by powstały nowe ściany foremne, odpowiednio: ośmiokąty i dziesięciokąty.
	dwudziestodwunastościan ścięty (truncated icosidodecahedron)
	sześcian przycięty (snub cube)	Bryły archimedesowskie tej klasy powstają na bazie brył archimedesowskich rombowych w wyniku skręcenia ich ścian kwadratowych odpowiednio pięciokątnych) z równoczesnym ich zbliżaniem w kierunku środka bryły. To jest współczesne spojrzenie na sposób powstania tych wielościanów dokonane przez komputer. Archimedes prawdopodobnie utworzył je sklejając ze sobą kwadraty (odpowiednio pięciokąty) z trójkątami równobocznymi w układzie: 4 trójkąty i jeden kwadrat (pięciokąt). Więcej możesz zobaczyć w dziale "transformacje wielościanów".
	dwunastościan przycięty (snub dodecahedron)

Pierwszy wielościan foremny można wpisać w czworościan, sześć (2-gi, 3-ci, 6-ty, 8-my, 10-ty, 12-ty) w sześcian bądź w ośmiościan, pozostałe sześć w dwunastościan lub dwudziestościan. Stąd wzięły się klasy symetrii: czworościennej (tetrahedralnej), sześcio-ośmiościennej (octahedralnej) lub dwunasto-dwudziestościennej (ikosahedralnej).
Dodatek "ścięty" w nazwach wielościanów archimedesowskich oznacza dosłownie ścinanie ich naroży, zaś dodatek "rombowy" oznacza, że niektóre ich ściany leżą w płaszczyźnie dwunastościanu (z grupy sześcienno-ośmiościennej) lub trzydziestościanu rombowego (z grupy dwunasto-dwudziestościennej). Wszystkie wielościany archimedesowskie dają się wpisać w sferę.

Siatki kolorowe do sklejania tych wielościanów znajdują się w dziale "Moje publikacje". Możesz je zamówić e-mailem.