Wielościany platońskie:
 

czworościan for.

ośmiościan for.

sześcian

dwunastościan for.

dwudziestościan for.

Wielościany archimedesowskie:

Powstają one z wielościanów foremnych przez obcięcie płaszczyzną ich naroży. Tym sposobem w ich narożach powstają wielokąty foremne, nadając wielościanowi ponownie charakter jednolitości. Ilość krawędzi w ścianie wielokąta ściętego jest dwukrotnie większa, niż ilość krawędzi ściany wielościanu bazowego, z którego powstał.
Jeśli płaszczyzny przecięć stykają się ze sobą w środku każdej krawędzi, wówczas ściany nowoutworzonego wielościanu są tego samego rodzaju, co ściany wielościanu bazowego. Gdy przykładowo odetniemy naroża sześcianu do połowy jego krawędzi, to ścięcia będą trójkątami równobocznymi, ale pozostałe ściany dalej będą kwadratami. Wielościany archimedesowskie można podzielić według klas ich symetrii. Można zauważyć, że nazewnictwo i pochodzenie tych samych wielościanów jest bardzo podobne
w klasie symetrii sześcienno-ośmiosciennej  i dwunasto-dwudziestościennej . Odpowiednikiem sześcianu jest dwunastościan, a ośmiościanu - dwudziestościan.

a/ grupa symetrii czworościennej
 

czworościan ścięty

b/ grupa symetrii sześcienno - ośmiościennej
 

sześcioośmiościan

ośmiościan ścięty

sześcian ścięty

sześcioośmiościan rombowy

sześcioośmiościan ścięty

sześcian przycięty

c/ grupa symetrii dwunasto - dwudziestościennej
 

dwudziestodwunastościan

dwudziestościan ścięty

dwunastościan ścięty

dwudziestodwunastościan rombowy

dwudziestodwunastościan ścięty

dwunastościan przycięty

Istnieją również dwie rodziny wielościanów zwanych pryzmami i antypryzmami. Powstają one na bazie dwóch równoległych ścian będących n-kątem foremnym przez połączenie ich wierzchołków krawędziami. Takie bryły można tworzyć w nieskończoność. Każda bryła istnieje dla dowolnego foremnego n-kąta (n=3,4,...).

Pryzma i antypryzma:

pryzma pięciokątna

antypryzma pięciokątna

Jeśli odrzucimy warunek wypukłości wielościanów, wówczas możemy otrzymać więcej wielościanów jednolitych. Po pierwsze, ich ściany nie muszą być już wielokątami wypukłymi. Zamiast np. pięciokąta foremnego możemy przyjąć pięciokątną gwiazdę (pentagram). Tym sposobem do naszych wielościanów dodamy jeszcze 4 wielościany Keplera-Poinsota.

Wielościany Keplera-Poinsota:

Wielościany te podnoszą liczbę wielościanów foremnych do dziewięciu. Są one wklęsłe ale spełniają warunek foremności. Ich ściany są wielokątami foremnymi wklęsłymi opartymi na pięciokacie.

dwunastościan gwiaździsty mały

dwunastościan wielki

dwunastościan gwiaździsty wielki

dwudziestościan wielki

WIELOŚCIANY JEDNORODNE WKLĘSŁE

Interesująco przedstawiają się wielościany wklęsłe zbudowane na bazie wielościanów archimedesowskich. Podzielimy je również na klasy symetrii.

a/ grupa symetrii czworościennej
 

ośmio-ośmiościan wklęsły

czworo-sześciościan wklęsły

b/ grupa symetrii sześcienno - ośmiościennej

sześcioośmiościan mały

sześcioośmiościan ścięty sześciennie

sześcioośmiościan wklęsły

sześcioośmiościan rombowy ścięty

sześcioośmiościan rombowy wielki

 

mały sześciościan rombowy

sześcioośmiościan ścięty

sześcioośmiościan wielki ścięty

sześciościan wielki rombowy

c/ grupa symetrii dwunasto - dwudziestościennej
 

mały potrójny dwudziesto-dwunastościan

mały dwudziesto-dwudziesto- dwunastościan

mały dwudziesto-dwudziesto- dwunastościan przycięty

mały dwunasto-dwudziesto-dwunastościan

dwunastościan ścięty wielki

dwunasto-dwunastościan rombowy

dwunastościan rombowy mały

dwunasto-dwunastościan przycięty

dwunasto-dwunastościan potrójny

wielki potrójny dwunasto-dwudziesto-dwunastościan

mały potrójny dwunasto-dwudziesto-dwunastościan

dwudziesto-dwunasto-dwunastościan

dwunasto-dwunastościan ścięty dwudziestościennie

dwunasto-dwunastościan

wielki potrójny  dwudziesto- dwunastościan

wielki dwudziesto-dwudziesto- dwunastościan

mały dwudziesto-dwunastościan wklęsły

dwunasto-dwudziestościan mały

dwunasto-dwunastościan wklęsły mały

dwudziestościan ścięty wielki

dwudziestościan rombowy

dwudziesto- dwunastościan przycięty wielki

dwunastościan  gwiaździsty  ścięty mały

 

dwunasto-dwunastościan ścięty

dwunasto- dwunastościan przycięty odwrócony

dwunasto-dwudziestościan wielki wklęsły

dwunasto-dwudziestościan wklęsły mały

dwunasto-dwudziestościan wielki

dwunastodwudziesto-dwunastościan przycięty wielki

 

dwunasto-dwudziestościan wklęsły wielki

dwunastościan gwiaździsty ścięty  wielki

dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki

dwudziesto-dwunastościan ścięty wielki

dwudziesto dwunastościan przycięty  odwrócony wielki

dwunasto-dwunastościan wklęsły wielki

dwudziesto-dwunastościan wklęsły wielki

dwudziesto-dwunastościan przycięty mały

dwunastościan rombowy wielki

dwudziesto-dwunastościan przycięty wielki

dwudziesto- dwunastościan podwójny rombowy wielki

Ścięte bryły Keplera-Poinsota:

dwunasto-dwunastościan

dwudziesto-dwunastościan wielki

trzydziestościan gwiaździsty mały

trzydziestościan gwiaździsty wielki

 

Oprócz tych niemal osiemdziesięciu do niedawna klasycznych wielościanów zaliczamy obecnie całe klasy innych wielościanów, np.: deltościany, kompozycje wielościanów, wielościany Watermana, Johnsona, rodziny stelacji wielościanów itp. Omówione są one w dziale "wielościany inne".

Powrót

opracował B.P. na podstawie strony www.mathconsult.meader.ch dr. Romana Meadera z Szwajcarii.