KONSTRUKCJE PRZY UŻYCIU CYRKLA

Za pomocą cyrkla możemy wykonać każdą konstrukcję wykonalną środkami klasycznymi. Konstrukcje te są ściśle związane z nazwiskami dwóch matematyków:  Włochem Lorenzo Mascheroni (1759 - 1800) oraz Duńczykiem Georgem Mohrem (1640 - 1697). 

Lorenzo Mascheroni urodził się 13 maja 1750 r. w Bergamo, zmarł 14 lipca 1800 w Paryżu. W wieku 17 lat  otrzymał święcenia kapłańskie i wykładał początkowo retorykę, a od 1778 r. również fizykę i matematykę w seminarium w Bergamo. W 1786 roku został profesorem algebry i geometrii na Uniwersytecie w Padwie, gdzie od 1789 sprawował urząd rektora. W latach 1788 – 1791 wykładał również na Akademii degli Affidati. W 1790 roku obliczył stałą Eulera z dokładnością do 32 miejsc. Był znany również jako poeta.
W 1797 roku opublikował w Padwie książkę „Geometria del compasso” (geometria cyrkla) którą dedykował Napoleonowi Bonapartemu. Udowodnił w niej, że konstrukcje euklidesowe mogą być wykonane wyłącznie przy użyciu cyrkla.
Nie wiedział wówczas, że fakty te znane były już w 1672 roku matematykowi duńskiemu Georgowi Mohrowi, który opublikował je w swojej książce "
Euclides danicus", która została zapomniana i odkryta dopiero w 1928 roku.

Konstrukcje Mascheroniego - Mohra zamieszczone są na tej stronie w postaci apletów Java Cabri.  Do poprawnego działania tych apletów konieczna jest obecność w komputerze tzw. wirtualnej maszyny Java. Można ją ściągnąć ze strony :  http://java-download.w.interia.pl/ . Potem należy ją zainstalować w komputerze i aplety będą działały poprawnie.

Oto konstrukcje Mascheroniego opracowane przez dr Ewę Lubaś z Akademii Pedagogicznej w Krakowie dla studentów matematyki , opatrzone apletami przez  Bronisława Pabicha.

1. punkt symetryczny do danego punktu P względem prostej,
2. dwukrotne przedłużenie odcinka,
3.
konstrukcja obrazu punktu w inwersji względem okręgu inwersyjnego,
4. konstrukcja środka odcinka,
5. środek okręgu,
6. środek okręgu przechodzącego przez trzy punkty,
7. konstrukcja punktów przecięcia okręgu z prostą - przypadek 1
8. konstrukcja punktów przecięcia okręgu z prostą - przypadek 2
9. punkt przecięcia dwóch prostych.

Jeśli ktoś zechce powtórzyć konstrukcję w postaci apletu, należy odświeżyć stronę - konstrukcja będzie ponownie wykonana.