Wielościany platońskie:

 

Wielościany archimedesowskie:

Istnieją również dwie rodziny wielościanów zwanych pryzmami i antypryzmami. Powstają one na bazie dwóch równoległych ścian będących n-kątem foremnym przez połączenie ich wierzchołków krawędziami. Takie bryły można tworzyć w nieskończoność. Każda bryła istnieje dla dowolnego foremnego n-kąta (n=3,4,...). Jako ich reprezentantów przyjmijmy n = 5 (pryzma pięciokątna i antypryzma pięciokątna). To zwiększa ilość wielościanów jednolitych do dwudziestu.

Pryzma i antypryzma:

Jeśli odrzucimy warunek wypukłości wielościanów, wówczas możemy otrzymać więcej wielościanów jednolitych. Po pierwsze, ich ściany nie muszą być już wielokątami wypukłymi. Zamiast np. pięciokąta foremnego możemy przyjąć pięciokątną gwiazdę (pentagram). Tym sposobem do naszych wielościanów dodamy jeszcze 4 wielościany Keplera-Poinsota.

Wielościany Keplera-Poinsota:

Następna klasa wielościanów to wielościany ścięte (z angielskiego truncated). Powstają one z wielościanów foremnych przez obcięcie płaszczyzną ich naroży. Tym sposobem w ich narożach powstają wielokąty foremne, nadając wielościanowi ponownie charakter jednolitości. Ilość krawędzi w ścianie wielokąta ściętego jest dwukrotnie większa, niż ilość krawędzi ściany wielościanu bazowego, z którego powstał.
Jeśli płaszczyzny przecięć stykają się ze sobą w środku każdej krawędzi, wówczas ściany nowoutworzonego wielościanu jednostajnego są tego samego rodzaju, co ściany wielościanu bazowego. Gdy przykładowo odetniemy naroża sześcianu do połowy jego krawędzi, to ścięcia będą trójkątami równobocznymi, ale pozostałe ściany dalej będą kwadratami.
W ten sposób z brył platońskich można tworzyć bryły archimedesowskie. Jeśli dwunastościan foremny obetniemy płaszczyznami stykającymi się w środkach jego krawędzi, to powstanie wielościan, którego ściany są pięciokątami foremnymi (jest ich 12) i pięciokątami gwiazdowymi (pentagramami) (jest ich też 12) i dlatego bryła ta nazywa się dwunastodwunastościanem. Podobnie można obcinać naroża wielościanów Keplera- Poinsota. Jeśli zetniemy płaszczyznami do środka krawędzi dwudziestościan wielki lub mały dwunastościan gwiaździsty, to otrzymamy tę samą bryłę - dwudziestodwunastościan wielki. Podobnie z dwunastościanu wielkiego i wielkiego dwunastościanu gwiaździstego można utworzyć dwunastodwunastościan.

Obcięte bryły Keplera-Poinsota:

 

 

Pełną kolekcję omówionych wieloscianów możesz obejrzeć przeglądając:
Zbiór 75-ciu wielościanów jednolitych (z wyjątkiem pryzm i antypryzm) który został opisany przez Coxetera a następnie uwidoczniony na bazie generacji komputerowej przez J. Skillinga.
Zbiór wielościanów w/g klas symetrii : czworościennej, ośmio-sześciościennej i dwunasto-dwudziestościennej

Powrót do strony głównej "Wielościany"

opracował B.P. na podstawie strony www.mathconsult.meader.ch dr. Romana Meadera z Szwajcarii.